El Teorema del Punto Fijo (TPF) demuestra que dado un conjunto inicial y uno final y una aplicación que los relacione, siempre que se cumplan ciertas condiciones, habrá un punto del espacio inicial que se transforme en él mismo en el espacio final.
Pues vaya rollo, pensaréis. ¡Pues no!
Pongamos un ejemplo fácilmente comprensible. Imaginemos una caja de zapatos (sin tapa) sobre cuyo fondo ponemos una hoja de papel, de modo que tape completamente el fondo. Ahora arrugamos la hoja de papel, la hacemos una bola según unas ciertas condiciones (no vale rasgar ni añadir papel nuevo), y la tiramos dentro de la caja de zapatos. Caerá donde sea, y se quedará apoyada sobre el fondo. Pues el TPF garantiza que hay al menos un punto de la hoja de papel que sigue estando encima del mismo punto de la caja de zapatos en el que estaba antes de arrugar el folio. ¿Contraintuitivo? ¿Increíble? ¿Curioso?
Otro ejemplo de la vida diaria. Tomemos un café con leche, en reposo dentro de su taza. Si suponemos que el café no está compuesto de átomos sino que es un continuo, y si suponemos que nada del café se queda adherido a la cuchara al remover, el TPF nos dice que tras remover y esperar a que el café quede de nuevo en reposo, al menos uno de los puntos del café está en el mismo sitio que estaba antes de remover.
¿Y todo esto para qué sirve? El TPF les sirve mucho a los matemáticos, siempre a la búsqueda de invariantes, esto es, estructuras que permanecen fijas tras transformaciones arbitrarias. Pero lo que más importa es su aplicación en los entrenamientos:
"Recorras el camino que recorras, y des las vueltas que des, siempre habra algún punto en el que te encontrarás con Oscar haciendo series"
Como dijo no sé quien:
Dios, si existe, tiene que saber un huevo de matemáticas.
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Y mañana hablaremos del entrenamiento de ayer, que hicísteis tantas fotos que todavía las estoy descargando.
Pues vaya rollo, pensaréis. ¡Pues no!
Pongamos un ejemplo fácilmente comprensible. Imaginemos una caja de zapatos (sin tapa) sobre cuyo fondo ponemos una hoja de papel, de modo que tape completamente el fondo. Ahora arrugamos la hoja de papel, la hacemos una bola según unas ciertas condiciones (no vale rasgar ni añadir papel nuevo), y la tiramos dentro de la caja de zapatos. Caerá donde sea, y se quedará apoyada sobre el fondo. Pues el TPF garantiza que hay al menos un punto de la hoja de papel que sigue estando encima del mismo punto de la caja de zapatos en el que estaba antes de arrugar el folio. ¿Contraintuitivo? ¿Increíble? ¿Curioso?
Otro ejemplo de la vida diaria. Tomemos un café con leche, en reposo dentro de su taza. Si suponemos que el café no está compuesto de átomos sino que es un continuo, y si suponemos que nada del café se queda adherido a la cuchara al remover, el TPF nos dice que tras remover y esperar a que el café quede de nuevo en reposo, al menos uno de los puntos del café está en el mismo sitio que estaba antes de remover.
¿Y todo esto para qué sirve? El TPF les sirve mucho a los matemáticos, siempre a la búsqueda de invariantes, esto es, estructuras que permanecen fijas tras transformaciones arbitrarias. Pero lo que más importa es su aplicación en los entrenamientos:
"Recorras el camino que recorras, y des las vueltas que des, siempre habra algún punto en el que te encontrarás con Oscar haciendo series"
Como dijo no sé quien:
Dios, si existe, tiene que saber un huevo de matemáticas.
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Y mañana hablaremos del entrenamiento de ayer, que hicísteis tantas fotos que todavía las estoy descargando.
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